"SENZA GLI STRUMENTI MATEMATICI VIVREMMO ANCORA NEL NEOLITICO" - IL FISICO E GIORNALISTA INGLESE MICHAEL BROOKS RACCONTA IN UN LIBRO COME LA MATEMATICA HA AIUTATO A EVOLVERCI, DALLA SPARTIZIONE DEL CIBO FINO AI VIAGGI SPAZIALI, PASSANDO PER IL CALCOLO E GLI ALGORITMI - "E' UN PECCATO CHE L’INSEGNAMENTO, SPESSO TROPPO RIGIDO, DI QUESTI STRUMENTI COSI' RICCHI DI CONNESSIONI CON LA STORIA DELLA NOSTRA CIVILTA' PORTI TANTI A ODIARE I NUMERI O AVERNE PAURA…"
-Alex Saragosa per “il Venerdì di Repubblica”
Logaritmi, probabilità, algebra, coseni, integrali: a molti questi termini matematici evocano solo pessimi ricordi scolastici. Nozioni tanto poco amate che una ricerca britannica ha scoperto che solo il 49 per cento degli adulti conserva ancora le abilita matematiche di un undicenne.
Forse una delle ragioni di questa diffusa idiosincrasia per grafici ed equazioni risiede nella scarsa comprensione della loro utilita: se l’aritmetica delle elementari, appresa a forza di torte da spartire e chili di mele da comprare, aveva chiaramente un fine pratico, quella delle superiori sembra esistere solo per torturare i poveri studenti.
«Ma non e cosi, senza quegli strumenti matematici vivremmo ancora nel Neolitico, privi di quasi ogni frutto di scienza e tecnologia» spiega Michael Brooks, 52 anni, dottore in fisica quantistica, giornalista e scrittore scientifico inglese, e ora autore di Uno, due, tre molti. Come la matematica ha creato la civilta (Bollati Boringhieri, pp. 384, euro 26).
«Il titolo ricorda come in molti animali, ma anche nei bambini piccoli, la capacita di contare sembra non andare oltre tre o poco piu, sopra c’e il “molti”. Tutto quello che si e costruito di matematico oltre a quello si deve al linguaggio, che permette di “pensare i numeri” e manipolarli mentalmente».
Curiosamente questa capacita risiede nell’area cerebrale che controlla il movimento delle dita, a riprova che e stata l’abilita primordiale di contare con le mani ad aver forgiato la base del “cervello matematico”.
Solo molto tempo dopo abbiamo aggiunto nozioni piu complesse, come per esempio le proprieta delle figure geometriche, che ci ha portato a scoprire fra l’altro che esistono in loro rapporti fissi, come il pi greco fra diametro e circonferenza dei cerchi, o i seni e coseni che indicano quelli fra lati e angoli dei triangoli rettangoli.
«Scoperte avvenute intorno a cinquemila anni fa, e per il piu antipatico dei motivi: far pagare le tasse. Regni e imperi avevano infatti bisogno di misurare la terra, per sapere quante imposte spremere ai proprietari: l’uso di seni, coseni e pi greco consentiva ai funzionari di calcolare le aree velocemente. Le stesse nozioni sono state applicate all’architettura, per costruire piramidi, cupole e archi, e poi alla navigazione, dove la trigonometria ha consentito di tracciare rotte usando lontani punti di riferimento. Senza di essa non ci sarebbero state le grandi imprese di esplorazione».
E forse le stesse imprese non avrebbero trovato finanziatori, senza i numeri negativi. «Dopo che nel 1202 il matematico pisano Leonardo Fibonacci porto dal Nord Africa numeri arabi e il concetto di zero, ci si rese conto che si poteva anche andare a ritroso da quello verso un “infinito negativo”. La cosa trovo una applicazione pratica nella “partita doppia”, il sistema contabile di tenere liste parallele degli incassi, numeri positivi, e delle spese, numeri negativi, ottenendo cosi in ogni momento un quadro della salute dell’azienda. Da allora il valore delle imprese si baso sui numeri dei loro “libri”: il capitalismo europeo divento cosi piu solido e dinamico, favorendo le compravendite e la crescita delle aziende».
Il surplus di capitali che ne derivo venne investito anche nelle innovazio- ni partorite dalla scienza, ma questa procedeva lentamente, ostacolata da un enorme problema: i calcoli. «Per esempio per un astronomo stabilire l’orbita di un corpo celeste voleva dire mesi trascorsi a fare e rifare migliaia di moltiplicazioni e divisioni.
A salvarli fu John Napier, un nobile scozzese e matematico dilettante, che alla fine del XVI secolo ebbe un’idea fantastica: i logaritmi». Questi non sono altro che un modo diverso di rappresentare i numeri, trasformandoli in esponenti di potenze di un altro numero. Per esempio 100 e 102, cioe il logaritmo 2 della base 10.
I LOGARITMI DELLA NASA
«Con questa rappresentazione dei numeri si possono trasformare le moltiplicazioni in somme dei loro logaritmi, e le divisioni nelle loro sottrazioni. Da allora, usando tavole che riportavano i logaritmi di migliaia di numeri, per gli scienziati divento di colpo facilissimo fare i calcoli».
E ancora piu facile lo divenne per gli ingegneri, nel progettare edifici, ponti, ferrovie e macchine. «Tanto che il loro simbolo divento il “regolo calcolatore”, un dispositivo dotato di guide scorrevoli con su riportate scale logaritmiche, che permetteva di fare complessi calcoli in pochi secondi. Anche gli astronauti Nasa se ne portarono uno sulla Luna, per calcolare la spinta utile all’allunaggio. Senza logaritmi e regoli, il progresso sarebbe andato molto, molto piu lento».
Un’altra enorme accelerazione arrivo da una disputa fra giganti della matematica: Isaac Newton e Gottfried Leibniz. «I due si scontrarono per anni su chi avesse inventato per primo il calcolo infinitesimale, cioe i metodi per sommare quantita quasi nulle, allo scopo di rappresentare fenomeni in continua evoluzione. Chiunque ne sia stato il padre, l’uso di limiti, integrali, e derivate, permise di rappresentare sulla carta fenomeni influenzati da variabili che cambiano nel tempo: dal comportamento di un ponte sotto la spinta mutevole di traffico e vento, alle fluttuazioni di azioni in borsa, fino alle interazioni fra farmaci e patogeni: e con un calcolo infinitesimale dell’interazione fra virus, linfociti e antivirali, per esempio, che nel 1989 il matematico Alan Perelson mise a punto le terapie multi farmaco che hanno messo sotto controllo l’Aids».
Altro strumento che a scuola ci tediava con le sue probabilita e margini di errore, ma che oggi salta fuori ovunque, e la statistica. «L’importanza di estrarre un senso da montagne di dati caotici l’abbiamo vista con il Covid, quando ci ha consentito di prevedere l’andamento dei contagi e l’efficacia dei vaccini. E in effetti la statistica nacque proprio per motivi sanitari, quando, nella Londra del 1622 il mercante John Graunt presento al re Carlo II un metodo per dedurre dai dati di nascite e morti chi avesse di piu da temere dalla peste. In seguito Graunt estese il suo metodo fino a prevedere l’aspettativa di vita delle persone, ponendo la base per le assicurazioni sulla vita e previ- denza sociale».
STREAMING E FICTION
Oggi le tecniche statistiche sono onnipresenti: dal capire cause e rimedi dei problemi sociali, fino al valutare la riuscita degli esperimenti scientifici. «Ma pochi sanno che le stesse intelligenze artificiali, non sono altro che sofisticati sistemi statistici: per esempio gli assistenti vocali, per decidere cosa dire dopo una nostra domanda, non fanno altro che esaminare enormi database di casi simili, cosi da calcolare la risposta che ha la maggiore probabilita di essere giusta. E senza statistica ci sogneremmo di vedere serie in streaming o spedire video e foto dal telefonino: e lei alla base di standard di compressione come jpeg o mpeg». Consoliamoci, quindi: le cose che tanto ci hanno fatto disperare a scuola, almeno sono fondamentali nel farci vivere comodamente.
«Ma e un vero peccato che l’insegnamento, spesso troppo rigido, astratto e frettoloso di questi strumenti cosi ricchi di connessioni con la storia della nostra civilta porti tanti a odiarli o averne paura. E non solo perche ci servirebbero in tante occasioni quotidiane, ma anche perche “pensare matematico”aiuta a riflettere e decidere in modo razionale, una qualita fondamentale per i cittadini consapevoli delle democrazie»